Sei $\mathcal{M}\subseteq\mathbb{R}^n$ offen. Durch die Vektorfelder $f,g:\mathcal{M}\to\mathbb{R}^n$ wird ein eingangsaffines System

\[\dot{x}=f(x)+g(x)u\]

beschrieben. Zu berechnen ist die Steuerbarkeitsmatrix

\[Q_S(x)= \begin{pmatrix} g(x) & \operatorname{ad}_{-f} g(x) & \cdots & \operatorname{ad}_{-f}^{n-1} g(x) \end{pmatrix}.\]

Berechnung mit Maxima

Die Vektorfelder $f,g$ und der Vektor $x$ sind jeweils als Liste zu übergeben.

ControllabilityMatrix(f,g,x):=block([i,n,L],
    n:length(x),
    if length(f)#n then
        error("Dimensionen von f und x müssen übereinstimmen."),
    if length(g)#n then
        error("Dimensionen von g und x müssen übereinstimmen."),
    L:makelist(LieBracket(-f,g,x,i),i,0,n-1),
    transpose(apply(matrix,L))
    )$

Aufruf:

Q=ControllabilityMatrix(f,g,x)

Anwendung: Beispiel 4.42

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 153, Algorithmus 4.7.