Berechnung der Beobachterverstärkung für die Eulersche Kreiselgleichungen

Die Rotation eines starren Körpers lässt sich mit den eulerschen Kreiselgleichungen beschreiben. Mit geeigenter Skalierung bzw. Normierung kann man daraus das nichtlineare Zustandsraummodell

\[\begin{array}{lcl} \dot{x}_{1} & = & \lambda_{1}x_{2}x_{3}\\ \dot{x}_{2} & = & \lambda_{2}x_{1}x_{3}\\ \dot{x}_{3} & = & \lambda_{3}x_{1}x_{2}\\ y & = & x_{1}. \end{array}\]

ableiten, wobei die Winkelgeschwindigkeit der ersten Hauptachse als Ausgang $y$ zur Verfügung steht. unter Zuhilfenahme der Beobachtbarkeitsmatrix $Q(x)$ wird die Beobachterverstärkung $k(x)$ eines High-Gain-Beobachters berechnet.

Maxima

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 291-292.