Sei $\mathcal{M}\subseteq\mathbb{R}^n$ offen. Durch das Vektorfeld $f:\mathcal{M}\to\mathbb{R}^n$ und das Skalarfeld $h:\mathcal{M}\to\mathbb{R}$ wird ein nichtlienares System

\[\dot{x}=f(x),\quad y=h(x)\]

beschrieben. Die Beobachtbarkeitsabbildung hat die Form

\[q(x)= \begin{pmatrix} h(x)\\ L_fh(x)\\ \cdots\\ L_f^{n-1}h(x) \end{pmatrix}.\]

Die zugehörige Jocobimatrix

\[Q_B(x)=q^\prime(x)\]

ist die Beobachtbarkeitsmatrix.

Berechnung mit Maxima

Das Vektorfeld $f$ und der Vektor $x$ sind jeweils als Liste zu übergeben.

ObservabilityMap(f,h,x):=block([i,n],
    n:length(x),
    makelist(LieScalar(f,h,x,i),i,0,n-1)
    )$

ObservabilityMatrix(f,h,x):=jacobian(ObservabilityMap(f,h,x),x)$

Aufruf zur Berechnung der Beobachtkarkeitsabbildung:

q=ObservabilityMap(f,h,x);

Aufruf zur Berechnung der Beobachtbarkeitsmatrix:

Q=ObservabilityMatrix(f,h,x);

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 288, Algorithmus 6.8.