Rössler-System, Berechnung nach Li und Tao

Betrachtet wird das Rössler-System

\[\begin{array}{lcl} \dot{x}_{1} & = & -x_{2}-x_{3}\\ \dot{x}_{2} & = & x_{1}+ax_{2}\\ \dot{x}_{3} & = & c+x_{3}(x_{1}-b) \end{array}\]

mit den Parametern $a,b,c>0$ und der modifizierten Ausgangsgleichung

\[y=\ln(x_3).\]

Zunächst berechnet man die Beobachtbarkeitsmatrix $Q(x)$. Die letzte Spalte ihrer Inversen liefert das Startvektorfeld $v(x)$. In der Steuerbarkeitsmatrix sind mehrfache Lie-Klammern des Startvektorfeldes zusammengefasst. Daraus ergibt sich die Ableitung der Ausgangsaufschaltung. Über eine Integration erhält man direkt die Ausgangsaufschaltung

\[\alpha(y)=\left(\begin{array}{c} a\operatorname{e}^{y}+c\operatorname{e}^{-y}\\ -\operatorname{e}^{y}-ac\operatorname{e}^{-y}-y\\ c\operatorname{e}^{-y}+ay \end{array}\right).\]

Maxima

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 349-350.