Rössler-System, Berechnung nach Krener und Isidori

Betrachtet wird das Rössler-System

\[\begin{array}{lcl} \dot{x}_{1} & = & -x_{2}-x_{3}\\ \dot{x}_{2} & = & x_{1}+ax_{2}\\ \dot{x}_{3} & = & c+x_{3}(x_{1}-b) \end{array}\]

mit den Parametern $a,b,c>0$ und der Ausgangsgleichung

\[y=x_3.\]

Für die Berechnung eines Normalform-Beobachters nach Krener und Isidori benötigt man das Startvektorfeld $v$ und die darauf aufbauenden Lie-Klammern:

\[v(x)=\left(\begin{array}{r} 0\\ -1\\ 0 \end{array}\right),\;\operatorname{ad}_{-f}v(x)=\left(\begin{array}{r} 1\\ -a\\ 0 \end{array}\right),\;\operatorname{ad}_{-f}^{2}v(x)=\left(\begin{array}{c} a\\ 1-a^{2}\\ x_{3} \end{array}\right).\]

Diese Lie-Klammern werden in der Steuerbarkeitsmatrix zusammengefasst.

Maxima

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 325-336.