Inverses Pendel mit Gleichstrommotor

Das inverse Pendel mit Gleichstrommotor lässt sich durch das Zustandsraummodell

\[\begin{array}{lcl} \dot{x}_{1} & = & x_{2}\\ \dot{x}_{2} & = & \frac{mg\ell}{J}\sin x_{1}-\frac{d}{J}x_{2}+\frac{K}{J}x_{3}\\ \dot{x}_{3} & = & -\frac{K}{L}x_{2}-\frac{R}{L}x_{3}+\frac{1}{L}u \end{array}\]

beschreiben. Berechnet wird eine zustandsabhängige Reglerverstärkung $\sigma(x)$, welche einer Approximation erster Ordnung der exakten Eingangs-Zustands-Linearisierung entspricht.

Maxima

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 260.