Inverses Pendel mit Trägheitsrad

Das inverse Pendel mit Trägheitsrad lässt sich durch das Zustandsraummodell

\[\dot{x}=\underbrace{\left(\begin{array}{c} x_{2}\\ \phantom{-}\frac{m_{0}}{J_{1}-I_{2}}\sin x_{1}\\ -\frac{m_{0}}{J_{1}-I_{2}}\sin x_{1} \end{array}\right)}_{f(x)}+\underbrace{\left(\begin{array}{c} 0\\ -\frac{1}{J_{1}-I_{2}}\\ \frac{J_{1}}{I_{2}(J_{1}-I_{2})} \end{array}\right)}_{g(x)}u\]

beschreiben. Berechnet wird zunächst eines Basis des eindimensionalen Annihilator. Daraus ergibt sich eine Differentialform $\omega$, aus der sich durch Integration die Ausgangsabbildung $h$ bestimmen lässt.

Maxima

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 156-159.