Test auf Involutivität

Man betrachte die auf $\mathcal{M}=\mathbb{R}^{3}$ definierten Vektorfelder

\[f_1(x)=\sin x_{3}\frac{\partial}{\partial x_{1}}+\cos x_{3}\frac{\partial}{\partial x_{2}}\quad\text{und}\quad f_2(x)=\frac{\partial}{\partial x_{3}}.\]

Die von diesen Vektorfeldern aufgespannte zweidimensionale Distribution $\Delta$ ist nicht involutiv. Nimmt man noch die Lie-Klammer $[f_1,f_2]$ hinzu, dann erhält man eine dreidimensionale involutive Distribution.

Maxima

Klaus Röbenack: Nichtlineare Regelungssysteme - Theorie und Anwendung der exakten Linearisierung.
Springer Vieweg, 2017, S. 85.