Lie-Ableitung eines Skalarfeldes
(%i1) LieScalar ( [ l ] ) : = block ( [ f , h , x , k , Lfh ] ,
   if ( length ( l ) < 3 ) or ( length ( l ) > 4 ) then
      error ( "Aufruf mit 3 oder 4 Argumenten." ) ,
   f : l [ 1 ] , /* Vektorfeld */
   h : l [ 2 ] , /* Skalarfeld */
   x : l [ 3 ] , /* Variable   */
   if length ( l ) = 3 then k : 1 else k : l [ 4 ] ,
   if not ( nonnegintegerp ( k ) ) then
      error ( "Ordnung k muss natürliche Zahl sein." ) ,
   if k = 0 then return ( h )
   else
       Lfh : jacobian ( [ h ] , x ) . f ,
       return ( LieScalar ( f , Lfh , x , k − 1 ) )
) $
Relativer Grad
(%i2) RelativeDegree ( f , g , h , x ) : = block ( [ n , r : inf , lie ] ,
   n : length ( x ) ,
   for k : 1 thru n do (
       lie : ratsimp ( LieScalar ( g , h , x ) ) ,
       if not ( lie = 0 )
       then ( r : k , return ( r ) ) ,
       h : LieScalar ( f , h , x )
   ) ,
   r
) $
Beispiel: Mobiler Roboter
(%i6) f : [ sin ( x3 ) , cos ( x3 ) , 0 ] ;
g : [ 0 , 0 , 1 ] ;
h : c1 · x1 + c2 · x2 ;
x : [ x1 , x2 , x3 ] ;

\[\operatorname{(f) }\left[ \sin{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\operatorname{,}\cos{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\operatorname{,}0\right] \]

\[\operatorname{(g) }\left[ 0\operatorname{,}0\operatorname{,}1\right] \]

\[\operatorname{(h) }\ensuremath{\mathrm{c2}}\, \ensuremath{\mathrm{x2}}+\ensuremath{\mathrm{c1}}\, \ensuremath{\mathrm{x1}}\]

\[\operatorname{(x) }\left[ \ensuremath{\mathrm{x1}}\operatorname{,}\ensuremath{\mathrm{x2}}\operatorname{,}\ensuremath{\mathrm{x3}}\right] \]

Berechnung des relativen Grades
(%i7) RelativeDegree ( f , g , h , x ) ;

\[\operatorname{ }2\]

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