Lie-Klammer bzw. Lie-Ableitung eines Vektorfeldes
(%i1) LieBracket ( [ l ] ) : = block ( [ f , g , x , k , Df , Dg , ad ] ,
   if ( length ( l ) < 3 ) or ( length ( l ) > 4 ) then
      error ( "Aufruf mit 3 oder 4 Argumenten." ) ,
   f : l [ 1 ] ,
   g : l [ 2 ] ,
   x : l [ 3 ] ,
   if length ( l ) = 3 then k : 1 else k : l [ 4 ] ,
   if not ( nonnegintegerp ( k ) ) then
      error ( "Ordnung k muss natürliche Zahl sein." ) ,
   if k = 0 then return ( g )
   else
       Df : jacobian ( f , x ) ,
       Dg : jacobian ( g , x ) ,
       ad : list_matrix_entries ( Dg . f − Df . g ) ,
       return ( LieBracket ( f , ad , x , k − 1 ) )
) $
Beispiel: Mobiler Roboter
(%i4) f : [ sin ( x3 ) , cos ( x3 ) , 0 ] ;
g : [ 0 , 0 , 1 ] ;
x : [ x1 , x2 , x3 ] ;

\[\operatorname{(f) }\left[ \sin{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\operatorname{,}\cos{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\operatorname{,}0\right] \]

\[\operatorname{(g) }\left[ 0\operatorname{,}0\operatorname{,}1\right] \]

\[\operatorname{(x) }\left[ \ensuremath{\mathrm{x1}}\operatorname{,}\ensuremath{\mathrm{x2}}\operatorname{,}\ensuremath{\mathrm{x3}}\right] \]

Lie-Klammer erster Ordnung
(%i5) LieBracket ( f , g , x ) ;

\[\operatorname{ }\left[ -\cos{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\operatorname{,}\sin{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\operatorname{,}0\right] \]

Lie-Klammer zweiter Ordnung
(%i6) LieBracket ( f , g , x , 2 ) ;

\[\operatorname{ }\left[ 0\operatorname{,}0\operatorname{,}0\right] \]

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