Lie-Ableitung eines Skalarfeldes
(%i1) LieScalar ( [ l ] ) : = block ( [ f , h , x , k , Lfh ] ,
   if ( length ( l ) < 3 ) or ( length ( l ) > 4 ) then
      error ( "Aufruf mit 3 oder 4 Argumenten." ) ,
   f : l [ 1 ] , /* Vektorfeld */
   h : l [ 2 ] , /* Skalarfeld */
   x : l [ 3 ] , /* Variable   */
   if length ( l ) = 3 then k : 1 else k : l [ 4 ] ,
   if not ( nonnegintegerp ( k ) ) then
      error ( "Ordnung k muss natürliche Zahl sein." ) ,
   if k = 0 then return ( h )
   else
       Lfh : jacobian ( [ h ] , x ) . f ,
       return ( LieScalar ( f , Lfh , x , k − 1 ) )
) $
Beispiel: Mobiler Roboter
(%i4) f : [ sin ( x3 ) , cos ( x3 ) , 0 ] $
h : x1 ^ 2 + x2 ^ 2 $
x : [ x1 , x2 , x3 ] $
Lie-Ableitung erster Ordnung
(%i5) LieScalar ( f , h , x ) ;

\[\operatorname{ }2 \ensuremath{\mathrm{x1}} \sin{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }+2 \ensuremath{\mathrm{x2}} \cos{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }\]

Lie-Ableitung zweiter Ordnung
(%i7) LieScalar ( f , h , x , 2 ) ;
trigsimp ( % ) ;

\[\operatorname{ }2 {{\sin{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }}^{2}}+2 {{\cos{\left( \ensuremath{\mathrm{x3}}\right) }}^{2}}\]

\[\operatorname{ }2\]

Lie-Ableitung dritter Ordnung
(%i8) LieScalar ( f , h , x , 3 ) ;

\[\operatorname{ }0\]

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